Question

5．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質量為0.2kg的小球從A點由靜止開始下滑，到達B點時速度的大小為2m/s，離開B點做平拋運動（g=10m/s²），求：
（1）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C點的水平距離；
（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大��；
（3）如果在BCD軌道上放置一個傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距離B點有多遠．如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度求出平拋運動的時間，通過初速度和時間求出水平位移．
（2）根據(jù)動能定理求出B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小球對B點的壓力大�。�
（3）通過平拋運動的水平位移與底邊長比較，判斷能否落在斜面上，若能落在斜面上，根據(jù)水平位移和豎直位移的關系求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平位移，從而得出距離B點的距離．

解答 解：（1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
則落地點與C點的水平距離x=v_Bt=2×1m=2m．
（2）根據(jù)動能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$，
根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N=mg+$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=2+0.2×\frac{4}{0.2}N=6N$，
由牛頓第三定律知小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為6 N，方向豎直向下．
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d=h=5 m，因為d＞x，所以小球離開B點后能落在斜面上；

假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為t₂
Lcos θ=v_Bt₂ ①
Lsin θ=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$   ②
聯(lián)立①②兩式得t₂=0.4 s；L≈1.13 m．
答：（1）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C點的水平距離是2m；
（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小是6N；
（3）小球離開B點后能落到斜面上，它第一次落在斜面上的位置距離B點遠1.13m．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．