Question

（2011?湛江模擬）如圖所示，從陰極K發(fā)射的熱電子（初速度不計(jì)）質(zhì)量為m、電量為e，通過電壓U加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)的上下區(qū)域足夠大）中．求：
（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（2）電子離開磁場(chǎng)時(shí)，偏離原方向的距離．

Answer 1

分析：（1）應(yīng)用動(dòng)能定理研究電子穿過電場(chǎng)的過程，并解出穿出電場(chǎng)的速度．（注意電場(chǎng)力做功的求解）
（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于不知具體數(shù)據(jù)，不知道半徑與寬度的關(guān)系，電子可能從右邊界出去，也有可能從左邊界出去．所以應(yīng)分情況討論，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，從幾何關(guān)系中找出答案．

解答：解：（1）設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v
由動(dòng)能定理有eU=

1

2

mv²
所以v=

2eU m

（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R
由牛頓第二定律得：evB=

mν2

R

所以  R=

mν

eB

討論：①若R＞L，即U＞

eL2B2

2m

．電子從磁場(chǎng)右邊界離開

由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為d=R-

R2-L2

代入數(shù)據(jù)并整理得d=

1

B

(

2mU e

-

2mU e -B2L2

)
②若R≤L，即U≤

eL2B2

2m

，電子從磁場(chǎng)左邊界離開

由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為  d=2R    
代入數(shù)據(jù)并整理得d=

2

B

2mU e

答：（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為

2eU m

．
（2）：①若R＞L，電子離開磁場(chǎng)時(shí)，偏離原方向的距離

1

B

(

2mU e

-

2mU e -B2L2

)，
    ②若R≤L，電子離開磁場(chǎng)時(shí)，偏離原方向的距離

2

B

2mU e

．

點(diǎn)評(píng)：電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題也可以用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，你可以去比較哪個(gè)更簡(jiǎn)便．
電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，我們要從定圓心，找軌跡這一步入手，根據(jù)題意找出可能出現(xiàn)的情況去研究．其中圓周半徑R是橋梁，一方面聯(lián)系了m、v、B、q物理量，另一方面聯(lián)系了圖中的幾何關(guān)系．