Question

15．如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標原點O處，半徑R=0.1m，磁感應(yīng)強度大小B=0.075T的圓形有界磁場區(qū)的圓心坐標為（0，0.08m），平行金屬板MN的極板長L=0.3m、間距d=0.1m，極板間所加電壓U=6.4×10²V，其中N極板上收集粒子全部中和吸收．一位于O處的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均勻地發(fā)射速度大小v=6×10⁵m/s的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后，從第Ⅰ象限出社的粒子速度方向均沿x軸正方向．若粒子重力不計、比荷$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg、不計粒子間的相互作用力及電場邊緣效應(yīng)，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）粒子在磁場中的運動半徑R₀；
（2）從坐標（0，0.18m）處射出磁場的粒子，其在O點入射方向與y軸夾角θ；
（3）N版收集的粒子占所有發(fā)射粒子的比例η．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力充當向心力可求得R₀
（2）做出帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡，由幾何知識即可求出θ
（3）利用帶電粒子在勻強電場中類平拋運動規(guī)律和帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動規(guī)律求解η

解答 解：
（1）由洛倫茲力充當向心力，即$qvB=\frac{m{v}^{2}}{{R}_{0}}$可得：${R}_{0}=\frac{mv}{qB}=0.08m$
（2）如下圖所示，令從y=0.18m處出射的粒子對應(yīng)的入射角方向與y軸的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：$y=\frac{Uq{l}^{2}}{2md{v}^{2}}=0.08m$
sinθ=0.8即θ=53⁰

（3）如上圖所示，令恰能從下極板右端出射的粒子坐標為y，由帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律得：
y=$\frac{1}{2}$at²…①
$a=\frac{Eq}{m}=\frac{Uq}{dm}$…②
t=$\frac{l}{v}$…③
由①②③解得：
$y=\frac{Uq{l}^{2}}{2md{v}^{2}}=0.08m$
設(shè)此粒子射入時與x軸的夾角為α，則由幾何知識得：
y=rsinα+R₀-R₀cosα
可知tanα=$\frac{4}{3}$即α=53⁰
比例η=$\frac{5{3}^{0}}{18{0}^{0}}×100%=29%$
答：
（1）粒子在磁場中的運動半徑R₀為0.08m
（2）從坐標（0，0.18m）處射出磁場的粒子，其在O點入射方向與y軸夾角θ=53⁰
（3）N版收集的粒子占所有發(fā)射粒子的比例η為29%．

點評 本題主要考查了帶電粒子在云勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)和磁場中的勻速圓周運動，做出正確運動軌跡示意圖是關(guān)鍵