Question

（2006?靜安區(qū)模擬）如圖所示，兩光滑平行導軌MN、PQ水平放置在勻強磁場中，磁場與導軌所在平面垂直，金屬棒ab可沿導軌自由移動，導軌左端M、P接一定值電阻，金屬棒和導軌電阻均不計，現(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉，若保持拉力F恒定，經(jīng)時間t₁后速度為v，加速度為a₁，最終以速度2v做勻速運動；若保持拉力的功率不變，經(jīng)過時間t₂后，速度為v，加速度為a₂，最終也以2v做勻速運動，求a₁和a₂的比值？

Answer 1

分析：根據(jù)E=BIL，I=

E

R

，E=BLv推導出棒的速度為v和2v時所受的安培力大小．由于兩種情況下棒最終都做速度為2v的勻速運動，拉力與安培力平衡，根據(jù)牛頓第二定律和功率公式P=Fv求解加速度之比．

解答：解：棒的速度為v時，所受的安培力為 F_1⁼BLI₁=

BLE1

R

=

BL?BLv

R

=

B2L2v

R

    
棒的速度為2v時，所受的安培力為 F₂=BLI₂₌

BLE2

R

=

BL?BL?2v

R

=

B2L22v

R

  
兩種情況下，棒最終做勻速運動的速度均為2v，對應此時的拉力均為：
  F=F₂=

B2L22v

R

                          
（1）若F恒定，ab棒速度為v時的加速度為：a₁=

F-F1

m

  
解得：a₁=

B2L2v

mR

                        
（2）若P恒定，則得拉力的功率為 P=F?2v=

4B2L2v2

R

，
ab棒速度為v時，拉力為 F?=

p

v

=

4B2L2v

R

此時ab棒的加速度為：a₂=

F′-F1

m

          
解得：a₂=

3B2L2v

mR

           
∴

a1

a2

=

1

3

   
 答：a₁和a₂的比值為

a1

a2

=

1

3

．

點評：本題可以和機車啟動的兩種方式進行類比解答，只不過機車啟動時阻力不變，而該題中阻力為安培力，是不斷變化的．推導出安培力的表達式是解答本題的關鍵．