Question

（12分）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點(diǎn)時的速度方向與x軸正方向夾角為θ.不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

(1)電場強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)小球從A點(diǎn)拋出時初速度v₀的大�。�

(3)A點(diǎn)到x軸的高度h.

Answer 1

解析：(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動，其所受電場力必須與重力平衡，有

qE＝mg                                                 ①

E＝                                                  ②

重力的方向是豎直向下的，電場力的方向則應(yīng)為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上．

(2)小球做勻速圓周運(yùn)動，O′為圓心，MN為弦長，

∠MO′P＝θ，如圖所示．設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知

＝sinθ                                                    ③

小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動的速率為v，有

qvB＝                                                   ④

由速度的合成與分解知

＝cosθ                                                    ⑤

由③④⑤式得

v₀＝cotθ.                                                  ⑥

(3)設(shè)小球到M點(diǎn)時的豎直分速度為v_y，它與水平分速度的關(guān)系為

v_y＝v₀tanθ                                                    ⑦

由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律知

v＝2gh                                                      ⑧

由⑥⑦⑧式得h＝.

答案：(1)　方向豎直向上　(2)cotθ

(3)