Question

假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(   )

A.1-         B.1+         C.          D.

Answer 1

選A　如圖所示，根據(jù)題意“質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零”，可知：地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)放在礦井底部的物體的引力為零，設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，由地球表面的物體m₁受到的重力近似等于萬(wàn)有引力，故m₁g＝G，再將礦井底部所在的球體抽取出來(lái)，設(shè)礦井底部處的重力加速度為g′，該球體質(zhì)量為M′，半徑r＝R－d，同理可得礦井底部處的物體m₂受到的重力m₂g′＝G，且由M＝ρV＝ρ·πR³，M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)³，聯(lián)立解得＝1－，A對(duì)。