Question

在投擲標(biāo)槍的比賽中，運動員先要助跑一段距離，借助助跑速度投出標(biāo)槍，技術(shù)動作比較復(fù)雜．為了研究最佳助跑距離，將這一過程簡化為下面的理想模型：假定運動員先做勻加速運動，加速度為a₁，投出標(biāo)槍后立即做勻減速運動，加速度大小為a₂，到投擲線時恰好停下．投擲動作瞬間完成，標(biāo)槍水平投出，看成平拋運動，標(biāo)槍相對運動員的出手速度是v₀，標(biāo)槍出手高度為h，重力加速度為g．按照上面建立的理想模型，探究下面問題：
（1）助跑過程中加速階段與減速階段距離之比．
（2）在上述條件一定的情況下，為了取得更好成績，起跑點到投擲線的最佳距離．

Answer 1

（1）加速階段的位移x₁=

v2-0

2a1

，減速階段的位移x₂=

v2

2a2

．
       

x1

x2

=

a2

a1

故助跑過程中加速階段與減速階段距離之比a₂：a₁．
（2）設(shè)運動員的最大速度v，標(biāo)槍平拋運動的時間為t，則運動員勻減速運動的位移為：

v2

2a2

標(biāo)槍的有效距離：x=(v+v0)t-

v2

2a2

=-

1

2a2

(v2-2a2tv-2a2tv0)
當(dāng)v=a₂t時，x有最大值．
標(biāo)槍做平拋運動，h=

1

2

gt2，t=

2h g

所以勻加速運動的位移x₁=

v2

2a1

，勻減速運動的位移x₂=

v2

2a2

．
s=x₁+x₂=

v2

2a1

+

v2

2a2

=

a22h+a1a2h

a1g

故起跑點到投擲線的最佳距離為

a22h+a1a2h

a1g

．