Question

如圖所示，三棱鏡的橫截面的三個角分別為、和，一束單色光垂直于三棱鏡的一個側(cè)面BC射入三棱鏡中，這束入射光線在棱鏡中要經(jīng)過多少次全反射才能折射到空氣中(設(shè)光在該棱鏡中產(chǎn)生全反射的臨界角為)．

Answer 1

答案：
解析：

光線射到AB面發(fā)生全反射后，再射入AC面，此時的入射角將會減少，此減少值與三棱鏡的頂角A的關(guān)系是求解發(fā)生n次全反射的關(guān)鍵． 　　光線射到AB面的D點時的入射角               i1＝－＝＞， 發(fā)生全反射后射入AC面上，由圖可知此時的入射角               i2＝－＝＞． 　　由以上兩次的入射角之差恰為∠A＝，也就是光線在AB面和AC面上每發(fā)生一次全反射，其入射角將減少，當入射角減小到小于時，光線將發(fā)生折射離開三棱鏡，故在               N＝＝4． 即這束入射光線在棱鏡中要經(jīng)過4次全反射才能折射到空氣中．

提示：

注意：本題的一個重要結(jié)論：當一束光線射到一個頂角兩個面之間發(fā)生全反射(或反射時)，若是光線沿著向夾角方向傳播，那么每反射一次，入射角將減小其頂角的數(shù)值；若是從頂角向外反射時，每反射一次，則其入射角將增大其頂角的數(shù)值(這可用光路可逆來說明)．