Question

極地衛(wèi)星（軌道平面經(jīng)過地球的南北兩極）圓軌道的半徑為r，周期為2h．赤道衛(wèi)星9軌道平面為赤道平面）圓軌道半徑為4r．則兩衛(wèi)星從距離最近到下一次最近的時間為（ ）
A．
B．14h
C．16h
D．30h

Answer 1

【答案】分析：極地衛(wèi)星繞地做圓周運動，赤道衛(wèi)星繞地做圓周運動，根據(jù)軌道半徑關(guān)系可以推出衛(wèi)星做圓周運動的同期，兩衛(wèi)星從距離最近到下一次最近的時間應(yīng)該是兩個周期的最小公倍數(shù)．
解答：解：衛(wèi)星繞地球做圓周運動由萬有引力提供向心力，據(jù)此有：
可得：由此可知，赤道衛(wèi)星軌道半徑是極地衛(wèi)星軌道半徑的4倍，其運行周期是極地軌道衛(wèi)星周期的8倍，即
赤道衛(wèi)星的周期T₂=8T₁=16h
因為衛(wèi)星做圓周運動，相距最近位置根據(jù)圓周的對稱性可知，有兩個位置，其兩位置間的時間差為每個衛(wèi)星周期的，因為極地衛(wèi)星周期為2h，其半周期為1h，赤道衛(wèi)星周期為16h，其半周期為8h，所以在赤道衛(wèi)星運轉(zhuǎn)=8h的過程中，極地衛(wèi)星運轉(zhuǎn)剛好是4個周期，故由第一次相距最近到第二次相距最近的時間為赤道衛(wèi)星運轉(zhuǎn)1個周期的時間即t=16h．
故選C．
點評：衛(wèi)星運動軌道相距最近的點有兩個，兩個點間的時間間隔為每個衛(wèi)星運行的，因為赤道衛(wèi)星周期為16h，故在赤道衛(wèi)星運行半個周期的過程中，極地衛(wèi)星運轉(zhuǎn)整數(shù)個周期，故再次相距最近時只能是兩個周期的最小公倍數(shù)．