Question

如圖所示，一個(gè)帶圓弧軌道的平臺(tái)固定在水平地面上，光滑圓弧MN的半徑為R=3.2m，水平部分NP長L=3.5m，物體B隨足夠長的平板小車C一起以v=3m/s的速度沿光滑地面向左運(yùn)動(dòng)。從M點(diǎn)由靜止釋放的物體A滑至軌道最右端P點(diǎn)時(shí)，小車左端恰好與平臺(tái)相碰并立即停止運(yùn)動(dòng)，但兩者不黏連，物體A滑上小車后若與物體B相碰必黏在一起。A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，它們與平臺(tái)水平軌道和小車上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.4，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，物體A、B和小車C的質(zhì)量均為1kg，取g=10m/s2。求：

(1)物體A進(jìn)入N點(diǎn)前瞬間對(duì)軌道的壓力大小？

(2)物體A在NP上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

(3)從物體A滑上小車到相對(duì)小車靜止過程中，小車的位移是多少？

Answer 1

解：(1)物體A由M到N過程中，由動(dòng)能定理得：

mAgR=mAvN2         ①

在N點(diǎn)，由牛頓定律得

FN-mAg=mA       ②

由①、②得FN=3mAg=30N   ③

由牛頓第三定律得，物體A進(jìn)入軌道前瞬間對(duì)軌道壓力大小為：FN′=3mAg=30N④

(2)物體A在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過程中

μmAg=mAa     ⑤

L=vN-at2    ⑥

由①、⑤、⑥式得 t=0.5s    t=3.5s(不合題意，舍去)  ⑦

(3)物體A剛滑上小車時(shí)速度  vP= vN -at =6m/s   ⑧

從物體A滑上小車到相對(duì)小車靜止過程中，小車、物體A、B組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒

(m A+mB+mC)v′= mAvP- mBv     ⑨

小車最終速度   v′=1m/s  ⑩

a.當(dāng)物體A、B末碰撞，B停止時(shí)，A繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。

假設(shè)BC一起加速運(yùn)動(dòng)，則：μmAg=( mB+mC)a1   

因?yàn)椋害蘭Bg= mBa1，所以假設(shè)成立，BC一起加速運(yùn)動(dòng)。

對(duì)小車C和物體B應(yīng)用動(dòng)能定理

μmAgs=( mB+mC)v  

s==0.25m  

b.當(dāng)物體B與A相向相碰時(shí)，碰后小車開始加速，最終達(dá)到共同速度，對(duì)小車應(yīng)用動(dòng)能定理

μ(m A+mB)s′=mCv    

s′==0.0625m       

c.當(dāng)B速度減為零，A、B還未相碰，BC一起向右加速，A追上B相碰且在黏一起，車與AB共同體分離，車加速，AB共同體減速直至相對(duì)靜止。這種情況，車的位移在與s之間。      

由a、b、c三種情況可得車位移的可能范圍為：0.0625m≤s車≤0.25m