Question

11．傳送帶以恒定速度v=4m/s順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°．現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點(diǎn)），平臺(tái)上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經(jīng)過一段時(shí)間物品被拉到離地面高為H=1.8m的平臺(tái)上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
問：物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 對(duì)物品進(jìn)行受力分析，求出合外力，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度，注意需要根據(jù)物品與傳送帶間速度大小判定滑動(dòng)摩擦力的方向．

解答 解：物品在達(dá)到傳送帶速度之前，由受力情況，據(jù)牛頓定律有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得：a₁=8m/s²
勻加速過程，設(shè)用時(shí)為t，則：
v=a₁t
勻加速位移：x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
得：t=0.5s，x=1m
隨后由受力情況，據(jù)牛頓第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得：a₁=0，即物品隨傳送帶勻速上升
位移：${x}_{1}=\frac{H}{sin37°}$-x=$\frac{1.8}{0.6}-1=2m$
用時(shí)為：t₁=$\frac{{x}_{1}}{v}$=$\frac{2}{4}$=0.5s
故總時(shí)間：t_總=t+t₁=0.5+0.5=1s
答：物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．