Question

6．如圖甲所示，一對足夠長的平行粗糙導軌固定在水平面上，兩導軌間距l(xiāng)=1m，左端之間用R=3Ω的電阻連接，導軌的電阻忽略不計．一根質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導體桿靜置于兩導軌上，并與兩導軌垂直．導體桿到導軌左端的距離為l′=1m．整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上，其大小與時間t的關系如圖乙所示，在t=0.5s時，靜摩擦力達到最大值，此時施加一水平向右的拉力F拉導體桿，導體桿的v-t圖象如丙所示．重力加速度g=10m/s²，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：

（1）導體桿與導軌間的動摩擦因數(shù)μ以及在0～0.5s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；
（2）拉力F在0.5s～2.5s內(nèi)與時間t的關系式，并畫出其圖象．

Answer 1

分析 （1）抓住導體桿在0.5s末開始運動，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律求出電流的大小，結合安培力和最大靜摩擦力相等求出動摩擦因數(shù)．根據(jù)焦耳定律求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（2）根據(jù)速度時間圖線得出勻加速直線運動的加速度，結合牛頓第二定律得出F與t的關系式，從而作出正確的圖線．

解答 解：（1）由題意知，當t=0.5s時，導體桿開始運動，
根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律得：I=$\frac{△BS}{△t（R+r）}=\frac{△Bll′}{△t（R+r）}$=$4×\frac{1×1}{3+1}A=1A$，
根據(jù)BIl=μmg得，動摩擦因數(shù)為：μ=$\frac{BIl}{mg}=\frac{2×1×1}{5}=0.4$．
在0-0.5s內(nèi)通過R的熱量為：Q=I²Rt=1×3×0.5J=1.5J．
（2）由導體桿的v-t圖象可知，導體桿的加速度為：a=$\frac{4}{2.5-0.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
對導體桿，根據(jù)牛頓第二定律有：F-μmg-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}a（t-0.5）}{R+r}=ma$，
代入數(shù)據(jù)得：F=2+2t，（t≥0.5s）
其圖象如圖所示．
答：（1）導體桿與導軌間的動摩擦因數(shù)為0.4，在0～0.5s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.5J．
（2）拉力F在0.5s～2.5s內(nèi)與時間t的關系式為F=2+2t，（t≥0.5s），圖象如圖所示．

點評 本題考查了電磁感應與圖象的綜合運用，知道在0-0.5s內(nèi)產(chǎn)生感生電動勢，0.5s后產(chǎn)生動生電動勢，掌握法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律，并能靈活運用．