Question

7．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，先非常仔細(xì)地把導(dǎo)軌調(diào)成水平，然后依如圖所示把導(dǎo)軌的一端墊高H，在質(zhì)量為m的滑塊上裝上寬度為l的遮光板，使它由軌道上端任一處滑下，分別測(cè)出它通過(guò)光電門(mén)G₁、G₂的速度v₁，v₂，再測(cè)出G_l到G₂的高度差h．
（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)中的一些物理量可以判斷出此實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的等式為$\frac{1}{2}m（v_2^2-v_1^2）=mgh$．（用題干中的字母表示物理量）
（2）若測(cè)得圖中L=1m，x=0.5m，H=20cm，l=3cm，滑塊通過(guò)G₁和G₂的時(shí)間分別為5.0×10^-2 s和2.0×10^-2 s，m=0.5kg，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.8m/s²．則可計(jì)算出由G₁到G₂增加的動(dòng)能△E_K=0.473J，由G₁到G₂減少的重力勢(shì)能△E_P=0.490J．
（3）此實(shí)驗(yàn)中的誤差主要來(lái)源于摩擦阻力（至少舉出一點(diǎn)）．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)滑塊下滑的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度得出滑塊通過(guò)光電門(mén)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量．代入數(shù)據(jù)得出動(dòng)能增加量和重力勢(shì)能的減小量，從而得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)論．
（3）誤差主要來(lái)源存在摩擦阻力．

解答 解：（1）由題意可知，增加的動(dòng)能：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
減小的重力勢(shì)能：△E_P=mgh；
因此實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的等式為：$\frac{1}{2}m（v_2^2-v_1^2）=mgh$；
（2）滑塊重力勢(shì)能的減小量為：△E_p=mgxsinθ=$\frac{mgHx}{L}$．
滑塊通過(guò)光電門(mén)2時(shí)的瞬時(shí)速度為：v₂=$\frac{l}{{t}_{2}}$，
滑塊通過(guò)光電門(mén)1的瞬時(shí)速度為：v₁=$\frac{l}{{t}_{1}}$，
則滑塊動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$m（$\frac{l}{{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{l}{{t}_{1}}$）²．
代入數(shù)據(jù)得：△E_k=$\frac{1}{2}$×0.5×（$\frac{0.03}{0.02}$）²-$\frac{1}{2}$×0.5×（$\frac{0.03}{0.05}$）²=0.473J．
△E_p=$\frac{0.5×9.8×0.5×0.2}{1}$=0.490J，
（3）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，兩者不相等，此實(shí)驗(yàn)中的誤差主要來(lái)源于摩擦阻力．
故答案為：（1）$\frac{1}{2}m（v_2^2-v_1^2）=mgh$；（2）0.473，0.490，（3）摩擦阻力．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，即驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，掌握極限法在物理中的運(yùn)用，即在極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度的大小．