Question

9．如圖所示，在固定傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，桿與水平方向的夾角α=30°，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧上端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)h．讓圓環(huán)沿桿由靜止滑下，滑到桿的底端時(shí)速度恰為零．則在圓環(huán)下滑過程中（　�。�

• A． 圓環(huán)和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為mgh
• C． 當(dāng)彈簧垂直于光滑桿時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能最大
• D． 彈簧轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，圓環(huán)的動(dòng)能為$\frac{mgh}{2}$

Answer 1

分析 分析圓環(huán)沿桿下滑的過程的受力和做功情況，只有重力彈簧的拉力做功，所以圓環(huán)機(jī)械能不守恒，但是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；沿桿方向合力為零的時(shí)刻，圓環(huán)的速度最大；當(dāng)圓環(huán)的速度變?yōu)榱銜r(shí)，彈簧的形變量最大，此時(shí)彈性勢(shì)能最大；根據(jù)動(dòng)能定理可以求出彈簧轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，圓環(huán)的動(dòng)能的大�。�

解答 解：A、圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿底端的過程中有兩個(gè)力對(duì)圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和彈簧的拉力，所以圓環(huán)和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，如果把圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)功能關(guān)系可知，當(dāng)圓環(huán)滑到最底端時(shí)其速度為零，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，等于重力勢(shì)能的減小量，即為mgh，故B正確；
C、當(dāng)彈簧垂直于光滑桿時(shí)，圓環(huán)的合力沿桿向下，圓環(huán)仍在加速，所以此時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能不是最大．當(dāng)圓環(huán)沿桿的加速度為零時(shí)，其速度最大，動(dòng)能最大，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；
D、彈簧轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，此時(shí)彈簧仍為原長(zhǎng)，以圓環(huán)為研究對(duì)象，利用動(dòng)能定理得：mg•$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²，即圓環(huán)的動(dòng)能等于$\frac{mgh}{2}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物理過程進(jìn)行受力情況、運(yùn)動(dòng)情況、做功情況分析，是解決問題的根本方法．要注意對(duì)于圓環(huán)來說機(jī)械能并不守恒，但對(duì)圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的．