Question

質量為m的小球，分別用長為L的細桿和細繩各自懸于固定點，且可繞固定點自由轉動，要使小球剛好在豎直面內(nèi)完成圓周運動，則兩種情況小球在最低點的速度之比（　　）

• A．1：1
• B．1：2
• C．

  4

  ：

  5

• D．4：5

Answer 1

分析：小球恰好能通過最高點完成完整的圓周運動，知在最高點靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球過b點時的速度．根據(jù)機械能守恒定律求出小球初速度的大小．
根據(jù)小球在最高點的拉力，結合牛頓第二定律求出小球經(jīng)過最高點的速度大�。�根據(jù)機械能守恒定律求出小球經(jīng)過最低點時的速度大�。�

解答：解：小球在桿的作用下，在最高點，支持力F=mg
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=m

v 2 1

L

解得v₁=0．
根據(jù)機械能守恒定律得，mg?2L=

1

2

m

v

2 2

代入數(shù)據(jù)解得，v₂=

4gL

．
小球在繩子作用下，小球在最高點：mg=m

v 2 b

L

解得：v_b=

gL

從a點到最高點b的過程中，由機械能轉化和守恒定律得：

1

2

mv₀²=2mgL+

1

2

mv_b²
解得：v₀=

5gL

因此兩種情況小球在最低點的速度之比為

4

：

5

，故C正確，ABD錯誤；
故選C

點評：本題考查牛頓第二定律和機械能守恒定律的綜合，知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．