Question

（18分）真空中有如圖l裝置，水平放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿豎直放置的金屬板C、D的中間線，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（初速不計(jì)、重力不計(jì)）P進(jìn)入A、B間被加速后，再進(jìn)入金屬板C、D間的偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)，并恰能從D板下邊緣射出。已知金屬板A、B間電勢差為U_AB=+U₀，C、D板長度均為L，C、D板間距為。在金屬板C、D下方有如圖l所示的、有上邊界的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，該磁場上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖2，圖2中的B₀為已知，但其變化周期T未知，忽略偏轉(zhuǎn)電場的邊界效應(yīng)。

（1）求金屬板C、D間的電勢差U_CD；

（2）求粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度；

（3）已知垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎�方向，該粒子在圖2中t=時(shí)刻進(jìn)入磁場，并在t=T₀時(shí)刻的速度方向恰好水平，求該粒子從射入磁場到離開磁場的總時(shí)間t_總。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），方向與豎直方向夾角為30^o

(3)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場瞬間的速度為v₀，對粒子加速過程由動能定理：

    得到     （2分）

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中，水平位移         （1分）

其中加速度  （式中d = ）          （1分）

豎直位移與時(shí)間關(guān)系          （1分）

又依題意“恰能從D板下邊緣射出”：            （1分）

解得:            （1分）

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，對粒子的偏轉(zhuǎn)過程有

            （2分）

解得：            （1分）

設(shè)粒子由k點(diǎn)離開電場時(shí)偏轉(zhuǎn)角為θ，則

 

解得            （2分）

（3）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動軌跡如圖所示，

周期為：             （1分）

粒子從k進(jìn)入磁場沿逆時(shí)針方向運(yùn)動,由“在時(shí)刻的速度方向恰好水平”知，軌跡對應(yīng)的圓心角為，此過程對應(yīng)的運(yùn)動時(shí)間為，到達(dá)了e點(diǎn)；接著磁場反向，在內(nèi)粒子沿順時(shí)針方向運(yùn)動半周到達(dá)f點(diǎn)；此時(shí)磁場再反向，粒子在內(nèi)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動到g點(diǎn)；接著在內(nèi)運(yùn)動到h點(diǎn)；再接著在內(nèi)運(yùn)動到i點(diǎn)；最后經(jīng)離開磁場。

則該粒子從射入磁場到離開磁場的總時(shí)間為

      （4分）

即           （1分）

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)和磁場中的偏轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用