Question

9．如圖所示，在虛線MN方有一完整的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)（未畫(huà)出）．其圓心位于M點(diǎn)正上方，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．一質(zhì)量為m、帶電量為q（q＞0）的粒子（不計(jì)重力），從M點(diǎn)垂直于MN以速度v₀向上方射出，粒子最終經(jīng)過(guò)N點(diǎn)．已知MN間的距離為d，粒子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度方向與MN的夾角θ=30°．則（　�。�

• A． 穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)的磁通量與其半徑成正比
• B． 穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)的磁通量與其半徑的平方根成正比
• C． 圓形磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B_min=$\frac{3m{v}_{0}}{qd}$
• D． 圓形磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B_min=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{qd}$

Answer 1

分析 根據(jù)磁通量的公式Φ=BS來(lái)分析磁通量與半徑關(guān)系，帶電粒子沿半徑進(jìn)入圓形磁場(chǎng)還沿著另一半徑射出，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡找出圓心，根據(jù)半徑公式分析出當(dāng)軌道半徑最大時(shí)B最�。�

解答 解：對(duì)A、B選項(xiàng)：設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，根據(jù)Φ=BS=$Bπ{R}_{\;}^{2}$∝${R}_{\;}^{2}$，AB均錯(cuò)誤
對(duì)C、D選項(xiàng)：粒子沿半徑射入磁場(chǎng)，必沿另一半徑射出磁場(chǎng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$r=\frac{mv}{qB}$，${B}_{min}^{\;}$時(shí)軌道半徑r最大
根軌道半徑最大時(shí)與邊界MN相切，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑OM=R，軌道半徑${O}_{1}^{\;}M=r$，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系$tan60°=\fracvnllzjv{R}$得$R=\fracnxdbdlh{\sqrt{3}}$；$tan60°=\frac{R}{r}$得$r=\frac{R}{\sqrt{3}}=\fracrl9zpnr{3}$
代入半徑$\fracpnrrdtf{3}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{q{B}_{min}^{\;}}$
解得${B}_{min}^{\;}=\frac{3m{v}_{0}^{\;}}{qd}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是記住帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性結(jié)論，記住半徑公式和周期公式，會(huì)畫(huà)軌跡圖，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解半徑．