Question

一列一字形隊(duì)伍長120米，勻速前進(jìn)．通訊員以恒定的速率由隊(duì)尾走到隊(duì)首，由立刻走回隊(duì)尾，這過程中隊(duì)伍前進(jìn)了288米．則通訊員在這個(gè)過程中所走的路程為

432m

．

Answer 1

分析：設(shè)通訊員的速度為v₁，隊(duì)伍的速度為v₂，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t．以隊(duì)伍為參照物，可求通訊員從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度，從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間t₁，通訊員從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)288用的時(shí)間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出v₁、v₂的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時(shí)間內(nèi)通訊員行走的路程．

解答：解：設(shè)通訊員的速度為V₁，隊(duì)伍的速度為V₂，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t．
由通訊員往返總時(shí)間與隊(duì)伍運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：

288

v2

=

120

v1-v2

+

120

v1+v2

整理上式得：6v₁²-5v₁v₂-6v₂²=0
解上式得：v₁=

3v2

2

將上式等號兩邊同乘總時(shí)間t，
即v₁t=

3v2t

2

v₁t即為通訊員走過的路程s₁，v₂t即為隊(duì)伍前進(jìn)距離s₂，則有：
s1=

3

2

s2=432m．
故答案為：432m

點(diǎn)評：本題考查路程的計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算向前的距離和向后的距離，難點(diǎn)是知道向前的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相同，向后的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相反，解決此類問題常常用到相對運(yùn)動(dòng)的知識．