Question

如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與之間的夾角為60°。重力加速度大小為g。

(1)若=，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求；(3分)

(2)若=(1)，且0<k<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。(8分)

Answer 1

【知識點】向心力；線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速．D4 D6

【答案解析】（1） (2) 當ω=（1+k）ω0時，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為當ω=（1-k）ω0時，摩擦力方向沿罐壁切線向上，大小為  向下解析：：（1）當摩擦力為零，支持力和重力的合力提供向心力，有：

 

mgtanθ＝mRsinθω02，解得
ω0＝（2）當ω=（1+k）ω0時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向下，根據(jù)牛頓第二定律得，fcos60°+Ncos30°=mRsin60°ω2．
fsin60°+mg=Nsin30°
聯(lián)立兩式解得f＝當ω=（1-k）ω0時，摩擦力方向沿罐壁切線向上，
根據(jù)牛頓第二定律得，Ncos30°-fcos60°=mRsin60°ω2．mg=Nsin30°+fsin60°
聯(lián)立兩式解得f＝

【思路點撥】（1）若ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大�。�
（2）當ω＞ω0，重力和支持力的合力不夠提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向下，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大�。�當ω＜ω0，重力和支持力的合力大于向心力，則摩擦力的方向沿罐壁切線向上，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大�。�解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進行求解．