Question

如圖所示，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，從圓弧頂點P以速率的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電量為q，粒子重力不計。

⑴若粒子對準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運動的時間；

⑵若粒子對準(zhǔn)圓心射入，且速率為，求它打到感光板上時速度的垂直分量；

⑶若粒子以速度從P點以任意角入射，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上。

Answer 1

解析

（1）設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為，由牛頓第二定律得

帶電粒子在磁場中的運動軌跡為四分之一圓周，軌跡對應(yīng)的圓心角為，如圖所示，則

（2）由（1）知，當(dāng)時，帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑為

其運動軌跡如圖所示，

由圖可知

所以帶電粒子離開磁場時偏轉(zhuǎn)原來方向60°

（3）由（1）知，當(dāng)帶電粒子以射入時，帶電粒子在磁場中的運動軌道半徑為R。

設(shè)粒子射入方向與PO方向夾角為，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子運動軌跡如圖所示。

因PO₃=O₃S=PO=SO=R

所以四邊形POSO₃為棱形

由圖可知：∥， ⊥SO₃

因此，帶電粒子射出磁場時的方向為水平方向，與入射的方向無關(guān)。