Question

從某一高處平拋一個物體，物體著地時末速度與水平方向成α角，取地面處重力勢能為零，則物體拋出時，動能與重力勢能之比為（ ）
A．sin²a
B．cos²a
C．tan²a
D．cot²a

Answer 1

【答案】分析：由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設(shè)末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動能與勢能，從而得出結(jié)果．
解答：解：物體做平拋運(yùn)動，假設(shè)落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為
v=v_x=vcosα
豎直分速度為
v_y=vsinα
由于平拋運(yùn)動的水平分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，
故v=v_x=vcosα
由于平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，
故高度為：h==
拋出時的動能為：E_k0=mv²=
拋出時的勢能為：E_p0=mgh=
因而動能與勢能之比為cot²α
故選D．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向，求解出拋出時的動能和勢能的表達(dá)式，再求得比值．