Question

如圖所示，長度為l的細(xì)線，一端固定于O點，另一端拴一小球，先將線拉直呈水平，使小球位于P點，然后無初速釋放小球，當(dāng)小球運動到最低點時，懸線遇到在O點正下方水平固定著的釘子K，不計任何阻力，若要求小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整圓周運動，則K與O點的距離可以是（　�。�

• A、

  4

  5

  l
• B、

  3

  4

  l
• C、

  1

  2

  l
• D、

  1

  3

  l

Answer 1

分析：碰釘子后的圓周運動的半徑越小越容易滿足條件，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律分別列式后聯(lián)立求解出臨界半徑即可．

解答：解：設(shè)小球繞釘子K做圓周運動的半徑為r，則當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點，只有重力提供向心力時，速度最小，則有
mg=m

v2

r

①，
從釋放到圓周最高點的過程中，根據(jù)動能定理得：
mg(l-2r)=

1

2

mv2②
由①②解得：r=

2

5

l，
則當(dāng)r≤

2

5

l時，小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整圓周運動，則K與O點的距離x≥l-

2

5

l=

3

5

l，故AB正確，CD錯誤．
故選：AB

點評：本題考查的知識點比較多，涉及到圓周運動、動能定理，要求同學(xué)們解題時能熟練運用動能定理并結(jié)合幾何知識解題，難度適中．