Question

兩條彼此平行間距l＝0.5 m的光滑金屬導(dǎo)軌水平固定放置，導(dǎo)軌左端接阻值R＝2 Ω的電阻，右端接阻值R_L＝4 Ω的小燈泡，如圖(a)所示．在導(dǎo)軌的MNQP矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，MP的長d＝2 m，MNQP區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化如圖(b)所示．垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿，金屬桿的電阻r＝2 Ω，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)．在t＝0時(shí)，用水平恒力F拉金屬桿，使金屬桿由靜止開始從GH位置向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬桿從GH位置運(yùn)動(dòng)到PQ位置的過程中，小燈泡的亮度一直沒有變化．求：

(1)通過小燈泡的電流I

(2)水平恒力F的大小

(3)金屬桿的質(zhì)量m

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)F力作用下，棒未運(yùn)動(dòng)到磁場區(qū)時(shí)，磁場變化導(dǎo)致電路中產(chǎn)生電動(dòng)勢．電路為r與R并聯(lián)，再與RL串聯(lián)，R＝5 Ω，此時(shí)電動(dòng)勢E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V 　　通過小燈泡的電流為：I＝＝0.1 A; 　　(2)當(dāng)力F作用下，棒運(yùn)動(dòng)到磁場區(qū)時(shí)，是由于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢，電路為R與RL并聯(lián)，再與r串聯(lián)，此時(shí)電路的總電阻：＝＋2＝Ω(實(shí)際上，如棒運(yùn)動(dòng)到磁場區(qū)時(shí)，磁場仍在變化，過一會(huì)，若磁場不再變化，顯然這兩種情況，燈泡的亮度應(yīng)不同，既然是相同的，可見，感生與動(dòng)生電動(dòng)勢必不同時(shí)存在，而且棒剛進(jìn)入磁場時(shí)B便不發(fā)生變化，即棒進(jìn)入磁場時(shí)刻為t＝4 s)由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流IRL＝0.1 A，則流過棒的電流為I＝0.3 A，棒受安培力為：FA＝IlB＝0.3×0.5×2＝0.3 N，燈泡中電流不變，知棒必勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡知：外力F有：F＝FA＝0.3 N; 　　(3)分析動(dòng)生電動(dòng)勢，則E＝＝0.3×＝1 V 　　而本身E＝Blv　　所以棒速度為：v＝1 m/s 　　由圖象知：棒受恒力F由靜止開始運(yùn)動(dòng)到4 s時(shí)，速度變?yōu)関＝1 m/s，由動(dòng)量定理有 　　Ft＝mv　　m＝＝1.2 kg．