Question

如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的最小的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出磁場(chǎng)區(qū)域），粒子飛出磁場(chǎng)后垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)。電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上。當(dāng)粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度大小變?yōu)樵瓉淼?sub>倍。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為g，重力不計(jì)。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度如圖與水平方向成θ＝60°角。求：

（1）粒子帶什么性質(zhì)的電荷；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度多大；

（3）該最小的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的面積為多大？

Answer 1

解：（1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的情況和左手定則可知，粒子帶負(fù)電。  （1分）

（2）由于洛倫茲力對(duì)粒子不做功，故粒子以原來的速率進(jìn)入電場(chǎng)中，設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v₀，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題意知粒子離開電場(chǎng)時(shí)的末速度大小為，將分解為平行于電場(chǎng)方向和垂直于電場(chǎng)方向的兩個(gè)分速度

由幾何關(guān)系知         ①                         （1分）

                              ②                         （1分）

                              ③                         （1分）

                               ④                         （1分）

                             ⑤                         （1分）

聯(lián)立求解①②③④⑤得                （1分）

（3）如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，則

                        ⑦                         （1分）

        ⑧                         （1分）

由幾何知識(shí)可得：r＝Rsin30°          ⑨           （1分）

磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為        ⑩           （1分）

聯(lián)立求解⑧⑨⑩得                        （1分）