Question

四個(gè)質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)A、B、C、D組成一邊長(zhǎng)為a的正方形，如圖所示．如果質(zhì)點(diǎn)之間僅存在萬(wàn)有引力的作用，為使此系統(tǒng)保持穩(wěn)定，四個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)皆以角速度ω繞通過(guò)它們的中心并垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)，試用質(zhì)量m、邊長(zhǎng)為a以及萬(wàn)有引力常量G表示此角速度ω的大�。�

Answer 1

分析：每一質(zhì)點(diǎn)在其它三個(gè)質(zhì)點(diǎn)作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，靠其余三顆質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大�。�

解答：解：對(duì)某一顆星而言，靠其余三顆質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力的合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：
  G

m2

(2a)2

+2G

m2

a2

cos45°=mω²?

2

2

a
解得ω=

(4+ 2 )Gm 2a3

答：此角速度ω的大小是

(4+ 2 )Gm 2a3

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．