Question

如圖所示，一根電阻為R＝12Ω的電阻絲做成一個(gè)半徑為r＝1m的圓形導(dǎo)線(xiàn)框，豎直放置在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線(xiàn)框平面與磁場(chǎng)方向垂直，磁感強(qiáng)度為B＝0.2T，現(xiàn)有一根質(zhì)量為m＝0.1kg、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒，自圓形線(xiàn)框最高點(diǎn)靜止起沿線(xiàn)框下落，在下落過(guò)程中始終與線(xiàn)框良好接觸，已知下落距離為 r/2時(shí)，棒的速度大小為v₁＝m/s，下落到經(jīng)過(guò)圓心時(shí)棒的速度大小為v₂ ＝m/s，（取g=10m/s²），試求：

⑴下落距離為r/2時(shí)棒的加速度，

⑵從開(kāi)始下落到經(jīng)過(guò)圓心的過(guò)程中線(xiàn)框中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

解：（1）金屬棒下落距離為 時(shí)，金屬棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)      E=B（r）v₁

此時(shí)，金屬圓環(huán)為外電路，等效電阻為   R₁= = = W，

金屬棒中的電流為   

金屬棒受的安培力為   F = BIL = =0.12 N

由mg －F =ma    （1分）

得：a =g－=10－=10 －1.2 = 8.8（m / s²）

（2）由能量守恒定率得     mgr － Q = mv₂² – 0

所以，從開(kāi)始下落到經(jīng)過(guò)圓心的過(guò)程中線(xiàn)框中產(chǎn)生的熱量為

Q = mgr － mv₂² = 0.1 ´ 10 ´ 1 J － ´ 0.1 ´ （ ）² J = 0.44 J