Question

12．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的光滑半圓形導軌在最低點B平滑銜接，導軌半徑為R．一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，之后恰能沿導軌到達C點，重力加速度為g．試求：
（1）釋放物體時彈簧的彈性勢能；
（2）將物體質量減半后，再從A點由靜止釋放，之后沿導軌通過C點，求落地點到B的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出B點的速度，結合能量守恒定律求出物體在A點時的彈簧的彈性勢能．
（2）對從B到C過程和從開始到C過程根據(jù)機械能守恒定律列式，求得速度，再根據(jù)平拋運動的規(guī)律可求得水平位移．

解答 解：（1）物體在C點的速度為v_C，由題意可知：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體從B點運動到C點的過程中，由機械能守恒定律可得：
2mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
從開始到C由機械能守恒定律得：
E_P=2mgR+$\frac{1}{2}$mv²
解得：E_P=$\frac{5}{2}$mgR．
（2）物體離開C點后做平拋運動，設落地點與B點的距離為s，由平拋運動規(guī)律得：
s=v_Ct，
2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：s=2$\sqrt{6}$R．
答：（1）物體在A點時彈簧的彈性勢能問為2.5mgR；
（2）物體離開C點后落回水平面時的位置與B點的距離為2$\sqrt{6}$R．

點評 本題考查了牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵，同時注意根據(jù)功能關系進行分析，明確功能關系的應用．