Question

7．如圖所示，光滑水平面上有三個滑塊A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=2m，m_B=m，m_C=3m，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（與滑塊不栓接）． 開始時A、B以共同速度v₀向右運動，C靜止． 某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同．求：
①B、C碰撞前的瞬間B的速度；
②整個運動過程中，彈簧釋放的彈性勢能與系統(tǒng)損失的機械能之比．

Answer 1

分析 ①A、B組成的系統(tǒng)，在細繩斷開的過程中動量守恒，B與C碰撞過程中動量守恒，抓住三者最后速度相同，根據(jù)動量守恒定律求出B與C碰撞前B的速度．
②從繩剪斷到AB與彈簧分開的過程，對AB和彈簧滿足能量守恒求出彈性勢能，根據(jù)能量守恒定律可以求出損失的機械能，從而求出彈簧釋放的彈性勢能與系統(tǒng)損失的機械能之比

解答 解：（i）A、B被彈開過程A、B系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B，
對BC碰撞過程，由動量守恒定律得：（m_C+m_B）v_C=m_Bv_B，
且v_C=v_A，
解得：v_C=v_A=0.5v₀，v_B=2v₀；
（ii）從繩剪斷到AB與彈簧分開的過程，對AB和彈簧滿足能量守恒，則有：
$\frac{1}{2}$（m+2m）v${\;}_{0}^{2}$+E_p=$\frac{1}{2}$（2m）v${\;}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$
解得：E_p=$\frac{3}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$
根據(jù)全過程系統(tǒng)損失的機械能等于B、C碰撞前后損失的動能，則有：
△E_損=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+3m）v${\;}_{C}^{2}$
解得：△E_損=$\frac{3}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
則$\frac{{E}_{P}}{△{E}_{損}}$=$\frac{1}{2}$
答：（i）B、C碰撞前的瞬間B的速度為2v₀；
（ii）整個運動過程中，彈簧釋放的彈性勢能與系統(tǒng)損失的機械能之比為1：2

點評 本題要正確分析碰撞的過程，抓住碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律和能量守恒定律，靈活選取研究的過程和研究對象