Question

20．如圖a所示，光滑水平直金屬軌道寬L=0.4m，左端連接定值電阻R，軌道電阻不計(jì)．軌道內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一根質(zhì)量m=0.2kg、不計(jì)電阻的金屬桿垂直軌道放置，在軌道上以初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)施加一個(gè)水平拉力F使金屬桿做加速度大小a=1m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零．若以F向右為正，金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中F和金屬桿運(yùn)動(dòng)速度v的關(guān)系如圖b所示．

（1）試分析當(dāng)v=1m/s時(shí)金屬桿在水平方向的受力情況；
（2）求當(dāng)v=1m/s時(shí)金屬桿所受安培力F_A的大��；
（3）求定值電阻R的大��；
（4）若金屬桿以v₀=2m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)右邊界時(shí)速度為0，試討論若金屬桿以v₀＜2m/s的不同數(shù)值進(jìn)入磁場(chǎng)，金屬桿從進(jìn)入磁場(chǎng)到速度為零的過(guò)程中，拉力F的大小和方向變化情況．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)v=1m/s時(shí)，由圖b知F等于零，由此分析金屬桿在水平方向的受力情況；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解屬桿所受安培力F_A的大小；
（3）根據(jù)安培力的計(jì)算公式求出定值電阻的大小；
（4）若金屬桿以v₀=2m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)圖象b確定不同速度范圍內(nèi)拉力F的大小和方向變化情況．

解答 解：（1）當(dāng)v=1m/s時(shí)，由圖b可知拉力F=0，金屬桿只受水平向左的安培力F_A作用；
（2）當(dāng)v=1m/s時(shí)，金屬桿僅受安培力做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：
F_A=ma=0.2×1N=0.2N；
（3）由F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$可得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
所以R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{F}_{A}}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{4}^{2}×1}{0.2}Ω$=0.2Ω；
（4）若金屬桿以v₀=2m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)右邊界時(shí)速度為0，根據(jù)圖象b可知：
當(dāng)1m/s＜v₀≤2 m/s時(shí)，F(xiàn)先向右不斷減小為零，然后向左不斷增大；
當(dāng)v₀≤1 m/s時(shí)，F(xiàn)不斷增大，方向始終向左．
答：（1）當(dāng)v=1m/s時(shí)金屬桿只受水平向左的安培力F_A作用；
（2）當(dāng)v=1m/s時(shí)金屬桿所受安培力F_A的大小為0.2N；
（3）定值電阻R的大小為0.2Ω；
（4）當(dāng)1m/s＜v₀≤2 m/s時(shí)，F(xiàn)先向右不斷減小為零，然后向左不斷增大；當(dāng)v₀≤1 m/s時(shí)，F(xiàn)不斷增大，方向始終向左．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．