Question

4．如圖所示，有兩塊金屬板水平放置，兩板間電勢差為U．一個不計重力的帶電粒子以初速度v₀沿平行于兩板的方向從正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向進入邊界線豎直的勻強磁場中．則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U和v₀的變化情況為（　�。�

• A． d隨v₀增大而增大，d與U無關(guān)
• B． d隨v₀增大而增大，d隨U增大而增大
• C． d隨U增大而增大，d與v₀無關(guān)
• D． d隨v₀增大而增大，d隨U增大而減小

Answer 1

分析 不加磁場時粒子做勻速直線運動；加入磁場后，帶電粒子在磁場中做圓周運動，已知偏向角則由幾何關(guān)系可確定圓弧所對應(yīng)的圓心角，則可求得圓的半徑，由洛侖茲力充當向心力可求得帶電粒子的比荷．

解答 解：帶電粒子在電場中做類平拋運動，可將射出電場的粒子速度v分解成初速度方向與加速度方向，設(shè)出射速度與水平夾角為θ，
則有：$\frac{{v}_{0}}{v}=cosθ$
而在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)運動軌跡對應(yīng)的半徑為R，由幾何關(guān)系可得，半徑與直線MN夾角正好等于θ，
則有：$\frac{\frac{1}{2}d}{R}=cosθ$
所以$d=\frac{2R{v}_{0}}{v}$，又因為半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$，則有$d=\frac{2m{v}_{0}}{qB}$．故d與m、v₀成正比，與B、q成反比；與U無關(guān)；
故選：A

點評 帶電粒子在磁場中的運動類題目關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，然后由向心力公式即可確定半徑公式，由幾何關(guān)系即可求解．