Question

（18分）如圖甲所示，兩塊足夠大的平行金屬板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化、方向豎直向下的電場，變化規(guī)律如圖乙所示，在t=0時刻從負(fù)極板由靜止釋放一個質(zhì)量為m、帶電量為q（q<0）的質(zhì)點(diǎn)。已知電場強(qiáng)度，同時t0也為已知量。

（1）若質(zhì)點(diǎn)恰好在t=3t0時刻到達(dá)正極板，試求兩極板之間的距離d

（2）在第（1）問的條件下，在極板間再加上空間分布均勻、大小隨時間周期性變化、方向垂直紙面向外的磁場，變化規(guī)律如圖丙所示，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度。試求：

①帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過多長時間到達(dá)正極板

②帶電質(zhì)點(diǎn)在極板間做圓周運(yùn)動的最大半徑

③畫出質(zhì)點(diǎn)在極板間運(yùn)動的軌跡圖（不需要寫計(jì)算過程）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）① ?? ② ?? ③ 見下圖

【解析】

試題分析：（1）質(zhì)點(diǎn)在時間內(nèi)，，做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動

在t0～2t0時間內(nèi)，受力平衡，做勻速直線運(yùn)動，在時間內(nèi)，再做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動，v—t圖像如圖.

有：???????????? (4分)

（2）①帶電質(zhì)點(diǎn)在時間和時間內(nèi)，所受重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動，其他時間沒有磁場，與上問相同以做勻加速直線運(yùn)動

????????? (1分)

所以有：?????????? (1分)

帶電質(zhì)點(diǎn)在時間和時間內(nèi)將完成兩個圓周，即水平方向沒有位移，且速度不變，接著原來的勻加速直線運(yùn)動繼續(xù)

帶電質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動到達(dá)正極板時有

???????????? (2分)

由于，所以質(zhì)點(diǎn)在做勻加速直線運(yùn)動，，

勻速圓周運(yùn)動回到時刻的速度和位置。此時圓周運(yùn)動半徑，位移為距離下極板最遠(yuǎn)的位移，所以沒有到達(dá)上極板

繼續(xù)勻加速直線運(yùn)動，速度變?yōu)?/span>，位移

時間繼續(xù)圓周運(yùn)動而且回到時的位置和速度，此過程，圓周運(yùn)動半徑

位移為距離下極板最遠(yuǎn)的位移仍沒有到達(dá)上極板

所以繼續(xù)勻加速運(yùn)動剛好滿足加速時間，到達(dá)上極板。

所以到達(dá)正極板的總時間??????? (2分)

②根據(jù)上問分析一共經(jīng)過了2個圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動半徑最大的是????? (4分)

③如圖 ，運(yùn)動軌跡為兩個圓周和直線段。

考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動