Question

2．如圖所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中b、c在地球的同步軌上，a距離地球表面的高度為R，此時(shí)a、b恰好相距最近．已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，引力常量為G，則（　�。�

• A． 發(fā)射衛(wèi)星a時(shí)速度要大于7.9km/s
• B． 若要衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，讓衛(wèi)星c加速即可
• C． 衛(wèi)星b距離地面的高度為$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$
• D． 衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經(jīng)過的時(shí)間t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}-ω}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度7.9km/s是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行作圓周運(yùn)動(dòng)所需的最小速度．c加速，萬有引力小于向心力，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，離開原軌道．b、c在地球的同步軌道上，所以衛(wèi)星b、c和地球具有相同的周期和角速度．抓住衛(wèi)星a、b轉(zhuǎn)動(dòng)的角度之差等于2π求出下一次相距最近經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：A、地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s，可知發(fā)射衛(wèi)星a的速度大于7.9km/s，故A正確．
B、讓衛(wèi)星c加速，萬有引力小于向心力，衛(wèi)星c會(huì)脫離圓軌道，做離心運(yùn)動(dòng)，不會(huì)與衛(wèi)星b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）{ω}^{2}$得，衛(wèi)星b離地的高度h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}-R$，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)（ω_a-ω）t=2π時(shí)，再一次相距最近，根據(jù)$\frac{GMm}{（2R）^{2}}=m•2R•{{ω}_{a}}^{2}$得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{2}}}-ω}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 理解三種宇宙速度，知道衛(wèi)星的變軌原理．能抓住萬有引力提供向心力列出等式解決問題的思路，再進(jìn)行討論求解．