Question

19．小車內(nèi)固定一個傾角為37°的光滑斜面，用一根平行于斜面的細線系住一個質(zhì)量為m=2kg的小球，如圖所示．
（1）當小車以加速度a₁=5m/s²向右勻加速運動時，細線上的拉力為多大？
（2）當小車的加速度a₂=15m/s²向右勻加速運動時，細線上的拉力為多大？（g取10s/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出支持力恰好為零時的加速度，判斷小球是否離開斜面，若未離開斜面，采用正交分解求出拉力的大小，若離開斜面，結(jié)合平行四邊形定則求出拉力的大�。�

解答 解：（1）當支持力為零時，小球受拉力和重力兩個力作用，

根據(jù)mgcot37°=ma得，
解得a=gcot37°=$\frac{40}{3}m/{s}^{2}$，
因為a₁＜a，知小球未離開斜面，受重力、支持力和拉力作用，受力如圖所示，

豎直方向上有：Ncos37°+Tsin37°=mg，
水平方向上有：Tcos37°-Nsin37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得T=20N．
（2）a₂＞a，可知小球離開斜面，
根據(jù)平行四邊形定則知，拉力T=$\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+3{0}^{2}}=10\sqrt{13}N$．
答：（1）細線上的拉力為20N；
（2）細線的拉力為$10\sqrt{13}$N．

點評 解決本題的關(guān)鍵要判斷小球是否離開斜面，未離開斜面時，豎直方向的合力為零，水平方向上有加速度，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．