Question

如圖所示，以水平地面建立軸，有一個(gè)質(zhì)量為的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為的長(zhǎng)木板上，木板長(zhǎng)。已知木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與之間的摩擦因素（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）。與保持相對(duì)靜止且共同向右運(yùn)動(dòng)，已知木板的左端點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的速度為，在坐標(biāo)為處有一擋板，木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速率不變，若碰后立刻撤去擋板，取10m/s2,求：

（1）木板碰擋板前瞬間的速度為多少？

（2）木板最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)其左端的位置坐標(biāo)？

 

Answer 1

【答案】

(1) 　　（2）

【解析】

試題分析：(1) 假設(shè)木板碰擋板前，木塊和木板相對(duì)靜止，木板與地面的滑動(dòng)靜摩擦力為，根據(jù)牛頓第二定律知，它們的共同加速度為小于與之間的最大摩擦力產(chǎn)生的加速度為，所以木板碰擋板前，木塊和木板組成的系統(tǒng)保持相對(duì)靜止向右勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板碰擋板時(shí)的速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

其中：

解得：（水平向右）

（2）由題設(shè)木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速率不變及受力分析可知，當(dāng)木板碰到擋板并撤掉擋板后，木板以初速度向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊以初速度向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板和木塊的加速度分別為和，由牛頓第二定律可知：

（水平向右）

（水平向左）

假設(shè)木塊沒(méi)有掉離木板，由于木塊加速度較大，所以木塊先停下，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到二者保持相對(duì)靜止。設(shè)二者保持相對(duì)靜止所用時(shí)間為，共同速度為，可得：

解得：??? （水平向左）

在此過(guò)程中，木塊運(yùn)動(dòng)位移（水平向右）

木板運(yùn)動(dòng)位移（水平向左）?

所以二者相對(duì)位移＜，即二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)木塊沒(méi)有掉離木板。二者共速后，又以向左減速至停下，設(shè)其向左運(yùn)動(dòng)的位移為

解得：???

最終木板左端點(diǎn)位置坐標(biāo)為?

考點(diǎn)：本題考查受力分析、牛頓第二定律的應(yīng)用及勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，意在考查考生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。