Question

兩顆靠得較近的天體稱為雙星．宇宙中有某一對(duì)雙星，質(zhì)量分別為m₁、m₂，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心，各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知兩雙星間距離為L(zhǎng)，不考慮其他星球?qū)λ鼈兊挠绊懀畡t星體m₁的軌道半徑r₁=

m2

m1+m2

L

；和它們運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πL

L G(m1+m2)

．

Answer 1

分析：雙星以兩者連線上某點(diǎn)為圓心，各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由對(duì)方的萬有引力提供，而且雙星的條件是角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律隔離兩個(gè)天體分別研究，再求解星體m₁的軌道半徑和周期．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得
    對(duì)星體m₁：G

m1m2

L2

=m1

4π2r1

T2

①
    對(duì)星體m₂：G

m1m2

L2

=m2

4π2r2

T2

②
又r₁+r₂=L
聯(lián)立解得
   r1=

m2

m1+m2

L
   T=2πL

L G(m1+m2)

故答案為：r1=

m2

m1+m2

L，2πL

L G(m1+m2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：周期相同．