Question

12．一輛小車在光滑的水平面上以v₁=1m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，小車的質(zhì)量為M=l00kg，如圖所示，一質(zhì)量為m=50kg的人從小車的右端迎面跳上小車，接觸小車前的瞬間人的水平速度大小為V₂=5.6m/s．求：
（1）人跳上小車后，人和小車共同速度的大小和方向：
（2）跳上小車的過(guò)程中，人對(duì)小車做的功．
（3）相對(duì)小車靜止后，人相對(duì)車以水平向右1m/s的速度跳下小車，小車的速度．

Answer 1

分析 （1）人跳上小車的過(guò)程中，人和車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解共同速度的大小和方向；
（2）對(duì)小車，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解人跳上小車的過(guò)程中人對(duì)小車做的功．
（3）再由動(dòng)量守恒定律求人跳下小車后小車的速度．

解答 解：（1）設(shè)人跳上小車后，人和小車的共同速度為v，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  Mv₁-mv₂=（M+m）v                                       
代入數(shù)據(jù)得：v=$\frac{M{v}_{1}-m{v}_{2}}{M+m}$=$\frac{100×1-50×5.6}{100+50}$m/s=-1.2m/s    
即人跳上小車后，人和小車的共同速度的大小為1.2m/s，方向水平向左．
（2）人跳上小車的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得人對(duì)小車做的功為：
  W=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₁²                                     
代入數(shù)據(jù)得：W=$\frac{1}{2}$×100×（1.2²-1²）J=22J 
（3）設(shè)人相對(duì)車以水平向右1m/s的速度跳下小車后，小車的速度為v′．       
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  （M+m）v=Mv′+m（v′+1）
代入數(shù)據(jù)解得 v′=-2.6m/s，方向向左                      
答：
（1）人跳上小車后，人和小車的共同速度的大小為1.2m/s，方向水平向左．
（2）人跳上小車的過(guò)程中，人對(duì)小車做的功為22J
（3）小車的速度為2.6m/s，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要能分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，確定研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒研究，要注意速度的參照物必須對(duì)地面．