Question

在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小均為B的勻強磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區(qū)時，恰好以速度v₁做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab進入GH到JP與MN的中間位置的過程中，線框的動能變化量大小為△E_k，重力對線框做功大小為W₁，安培力對線框做功大小為W₂，下列說法中正確的有

1. A.
   在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁
2. B.
   在下滑過程中，由于重力做正功但安培力做負功，所以有v₂=v₁
3. C.
   從ab進入GH到JP與MN的中間位置的過程中，線框動能的變化量大小為△E_k= W₂-W₁
4. D.
   從ab進入GH到JP與MN的中間位置的過程，有（W₁-△E_k）機械能轉化為電能

Answer 1

C
當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區(qū)時，恰好以速度 v₁做勻速直線運動，則由法拉第電磁感應定律得 E₁="BL" v₁，回路總電流 I₁=E₁/R，導體棒滑動中受到安培力 F₁=BI₁L;當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，此時正方形導線框的兩邊均切割磁感線，故這是典型的雙電源問題，同理有E₂=2BLv₂，回路總電流 I₂=E₂/R，導體棒滑動中受到安培力
F₂=2BI₂L，故容易得到v₂：v_{1 =}1 ：4 ，即選項AB錯．
從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的機械能減少量為△E，根據能量守恒定律，則線框的機械能減少量等于回路中產生的焦耳熱，而電磁感應問題中克服安培力做功級全部轉化為焦耳熱，故有安培力對線框做功的絕對值W₂等于線框的機械能減少量△E.在這個過程中，線框的機械能減少了，同時線框的重力勢能減少了W₁，根據動能定理，得線框動能變化量為合外力做功，即為W₁－W₂.C對；D錯；