Question

17．如圖所示，遙控賽車比賽中的一個規(guī)定項目是“飛躍壕溝”，比賽要求是：賽車從起點出發(fā)，沿水平直軌道運動，在B點飛出后越過“壕溝”，落在平臺EF段．已知賽車的額定功率P=12.0W，賽車的質量m=1.0kg，在水平直軌道上受到的阻力f=2.0N，AB段長L=10.0m，B、E兩點的高度差h=1.25m，BE的水平距離x=1.5m．賽車車長不計，空氣阻力不計．g取10m/s²．

（1）若賽車在水平直軌道上能達到最大速度，求最大速度v_m的大��；
（2）要使賽車越過壕溝，求賽車在B點速度至少多大；
（3）若比賽中賽車以額定功率運動，經(jīng)過A點時速度v_A=1m/s，求賽車在A點時加速度大小．

Answer 1

分析 （1）當賽車在水平軌道上做勻速直線運動時，速度達到最大，由平衡條件求得牽引力，由功率公式P=Fv求解最大速度；
（2）賽車飛越壕溝過程做平拋運動，要越過壕溝，賽車恰好落在E點，根據(jù)運動學公式和平拋運動規(guī)律求解賽車在B點最小速度v的大�。�
（3）以額定功率啟動，根據(jù)P=Fv_A可得牽引力，由牛頓第二定律可得在A點的加速度．

解答 解：（1）賽車在水平軌道上達到最大速度時做勻速直線運動，設其牽引力為F_牽，則有：
F_牽=f，
又因為：
P_額=F_牽v_m，
所以：
v_m=$\frac{{P}_{額}}{f}$=$\frac{12.0}{2.0}$=6m/s
（2）賽車通過B點在空中做平拋運動，設賽車能越過壕溝的最小速度為v，在空中運動時間為t，則有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=vt，
解得：
v=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{1.5}{\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}}$=3m/s．
（3）以額定功率啟動，根據(jù)P=Fv_A，代入數(shù)據(jù)得：
F=$\frac{P}{{v}_{A}}=\frac{12}{1}$=12N．
根據(jù)牛頓第二定律：
F-f=Ma，
代入數(shù)據(jù)得：
a=$\frac{12-2}{1}$=10m/s²．
答：（1）賽車在水平直軌道上能達到的最大速度v_m的大小是6m/s；
（2）要越過壕溝，賽車在B點最小速度v的大小是3m/s；
（3）若比賽中賽車以額定功率運動，經(jīng)過A點時速度v_A=1m/s，求賽車在A點時加速度大小a=10m/s²．

點評 本題要正確分析賽車在水平軌道上運動的運動情況，抓住牽引力與摩擦力平衡時速度最大是關鍵點之一．賽車從平臺飛出后做平拋運動，如果水平位移大于等于壕溝寬度賽車就可以越過壕溝．