Question

12．如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-2l₀的y軸區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)的方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向．在電場(chǎng)左邊界上A（-2l₀，-l₀）到C（-2l₀，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子．從某時(shí)刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場(chǎng)．若從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l₀）沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖所示．不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）求AC間還有哪些位置的粒子，通過電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）從A點(diǎn)射出的粒子沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由于其射出電場(chǎng)時(shí)的速度沿初速度方向，并且入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，可知粒子在兩電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，在每個(gè)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是總時(shí)間的一半，利用沿電場(chǎng)方向的勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可解場(chǎng)強(qiáng)大小
（2）凡是射出電場(chǎng)后能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的粒子，其出射時(shí)沿y方向的分速度必為零，可知其運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)于x軸具有對(duì)稱性，并且運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)沿x正方向的位移必為2l

解答 解：（1）從A點(diǎn)射出的粒子，由A到A'的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)稱性，x軸方向

2L₀=V₀T①
y軸方向${L_0}=\frac{1qE}{2m}{（\frac{T}{2}）^2}$②
解得：$E=\frac{2mV_0^2}{{q{L_0}}}$③
（2）設(shè)到C點(diǎn)的距離為△y處射出的粒子通過電場(chǎng)后也沒x軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時(shí)△t，水平位移為△x，則△x=V₀△t$△y=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{（△t）^2}$④
粒子從電場(chǎng)射出時(shí)的速度方向也將沿x軸正方向，則2L₀=n•2△x⑤
解之得：$△y=\frac{1}{2}\frac{qE}{n}{（\frac{L_0}{{n{V_0}}}）^2}=\frac{1}{n^2}{L_0}$⑥
即AC間y坐標(biāo)為$y=-\frac{1}{n^2}{L_0}（n=1，2，3，…）$⑦
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{2m{V}_{0}^{2}}{q{L}_{0}}$；
（2）即AC間y坐標(biāo)為y=-$\frac{1}{{n}^{2}}$l₀（n=1、2、3、）的粒子出電場(chǎng)后沿x軸正向運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解；解題過程中要巧妙借用軌跡圖分析