Question

3．如圖所示，在坐標軸x=0和x=20m處有兩個連續(xù)振動的波源，在介質中形成相同傳播的兩列波，t=0時刻兩列波剛好傳到x=2m和x=16m處，已知兩列波的波速均為2.5m/s．求：
（1）從t=0到t=2.5s這段時間內，x=7m處質點運動的路程；
（2）t=10s時，x=12m處質點的位移．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長、振幅．由波速公式求出周期，寫出左側波的振動方程．由此確定t=2.5s質點的位移，再求這段時間內x=7m處質點運動的路程；
（2）用同樣的方法求出右側波的振動方程，求t=10s時x=12m處質點的位移，再根據波的疊加原理求解．

解答 解：①由圖象得左側波：λ=2m，A=0.02m   
周期為：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s
角頻率為：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.8}$=2.5π  rad/s
振動方程為：y_左=-0.02sin$\frac{5}{2}π$t（m）   
左側波經2s傳播到x=7m處的質點，該質點從2s開始振動，
則由振動方程得該質點2.5s時的位移為：y_左=-0.02sin$\frac{5}{2}π$t（m）=$\sqrt{2}$cm
右側波經3.6s傳播到x=7m處的質點，2.5s時還沒有傳播到x=7m處的質點
則該質點經過的路程為：s=2×2cm+$\sqrt{2}$cm=（4+$\sqrt{2}$）cm    
②由圖象得右側波：λ′=4m，A=0.02m
周期為：T′=$\frac{λ′}{v}$=$\frac{4}{2.5}$=1.6s
角頻率為：ω′=$\frac{2π}{T′}$=$\frac{5}{4}$π rad/s
振動方程為：y_右=-0.02sin$\frac{5}{4}$πt（m）
經過10s，左側、右側的波都傳到了x=12m處，
此時：y_左=-0.02sin$\frac{5}{2}π$t（m）=-0.02sin$\frac{5}{2}π$×10=0
y_左=-0.02sin$\frac{5}{4}π$t（m）=-0.02sin$\frac{5}{4}π$×10=-0.02m=-2cm
根據波的疊加原理可得：y=-2cm       
答：（1）從t=0到t=2.5s這段時間內，x=7m處質點運動的路程是（4+$\sqrt{2}$）cm；
（2）t=10s時，x=12m處質點的位移是-2cm．

點評 根據振幅、周期、初相位寫出振動方程是解決本題的關鍵，同時要熟練運用波的疊加原理求解質點的位移．