Question

5．利用計(jì)算機(jī)和力傳感器可以比較精確地測量作用在掛鉤上的力，并能得到掛鉤所受的拉力隨時間的變化圖象，實(shí)驗(yàn)過程中掛鉤位置可認(rèn)為不變．

某同學(xué)利用力傳感器和單擺來驗(yàn)證機(jī)械能守恒，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①如圖1所示，固定力傳感器M；
②取一根不可伸長的細(xì)線，一端連接一小鐵球，另一端穿過固定的光滑小圓環(huán)O，并固定在傳感器M的掛鉤上（小圓環(huán)剛好夠一根細(xì)線通過）．
③讓小鐵球自由懸掛并處于靜止?fàn)顟B(tài)，從計(jì)算機(jī)中得到拉力隨時間的關(guān)系圖象如圖2所示；
④讓小鐵球以較小的角度在豎直平面內(nèi)的A、B之間擺動，從計(jì)算機(jī)中得到拉力隨時間的關(guān)系圖象如圖3所示．
請回答以下問題：
（1）由圖中數(shù)據(jù)可求得小圓環(huán)O到小鐵球球心的距離為1.0m（計(jì)算時取g≈π²m/s²）
（2）為了驗(yàn)證小鐵球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)C處的機(jī)械能是否相等，則D
A．一定得測出小鐵球的質(zhì)量m
B．一定得測出細(xì)線離開豎直方向的最大偏角β
C．一定得知道當(dāng)?shù)刂亓�加速度g的大小
D．只要知道圖丁和圖戊中的F₀、F₁、F₂的大小
（3）若已經(jīng)用實(shí)驗(yàn)測得了第（2）小題中所需測量的物理量，則為了驗(yàn)證小鐵球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)C處的機(jī)械能是否相等，只需驗(yàn)證等式3F₀=F₁+2F₂是否成立（用題中所給物理量的符號來表示）

Answer 1

分析 運(yùn)用單擺的周期公式求解擺長．
通過物理規(guī)律表示出動能的增加量和重力勢能的減小量．
看兩量是否相等驗(yàn)證機(jī)械能守恒．

解答 解：（1）根據(jù)擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
根據(jù)丙圖可以知道單擺的周期為2.0s
所以求得：l=1m．
（2）在最低點(diǎn)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F₁-F₀=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
所以在最低點(diǎn)C點(diǎn)動能為$\frac{{F}_{1}-{F}_{0}}{2}$
A點(diǎn)到C點(diǎn)重力勢能減小量為△E_p=mgh=F₀l（1-cosθ），θ為最大偏角；
在A點(diǎn)：F₂=F₀cosθ
所以△E_p=F₀-F₂  
要機(jī)械能守恒，所以$\frac{{F}_{1}-{F}_{0}}{2}$=F₀-F₂  
即3F₀=F₁+2F₂
故選：D．
（3）為了驗(yàn)證小鐵球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)C處的機(jī)械能是否相等，只需驗(yàn)證
等式3F₀=F₁+2F₂是否成立
故答案為：（1）1.0； （2）D； （3）3F₀=F₁+2F₂．

點(diǎn)評 熟悉單擺的周期公式．
清楚驗(yàn)證機(jī)械能守恒的工作原理．