Question

（2008?東莞一模）神州六號(hào)飛船返回艙返回時(shí)，推進(jìn)器制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，使飛船由運(yùn)行軌道進(jìn)入返回軌道，隨后推進(jìn)器和返回艙分離．穿越“黑障區(qū)”一段時(shí)間后，打開(kāi)減速傘減速，然后打開(kāi)主傘進(jìn)一步減速，為簡(jiǎn)化返回艙穿過(guò)“黑障區(qū)”后的減速過(guò)程，從某時(shí)刻起開(kāi)始計(jì)時(shí)，返回艙的v-t圖象如圖，圖中AE是曲線在A點(diǎn)的切線，切線交橫軸于一點(diǎn)E，其坐標(biāo)為（8，0），CD是AB的漸近線．返回艙總質(zhì)量是M=400kg，g=10m/s²．試問(wèn)：
（1）返回艙在這一階段作什么運(yùn)動(dòng)？
（2）設(shè)在初始時(shí)刻V_A=120m/s，此時(shí)它的加速度是多大？
（3）推導(dǎo)出返回艙在最后階段的空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并計(jì)算其值．

Answer 1

分析：（1）由速度-時(shí)間圖象的斜率逐漸減小，可知返回艙加速度減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）在初始時(shí)刻v_A=120m/s，由切線的斜率求出加速度大�。�
（3）由D點(diǎn)狀態(tài)，由平衡條件列出表達(dá)式，求解k．

解答：解：
（1）由速度-時(shí)間圖象的斜率等于加速度，則知返回艙在這一階段先作加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)返回艙的速度為120m/s時(shí)，加速度大小等于該時(shí)刻V-t圖象切線斜率的絕對(duì)值．
由圖可以看出 a=

120

8

m/s2=15m/s2
（3）當(dāng)返回艙接近勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣阻力和重力平衡，則有：kV²=mg
得 k=

mg

V2

=

4000

16

=250Ns2/m2=250kg/m
答：
（1）返回艙在這一階段作先作加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)在初始時(shí)刻V_A=120m/s，此時(shí)它的加速度是15m/s²．
（3）返回艙在最后階段的空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式為k=

mg

V2

，其值為250kg/m．

點(diǎn)評(píng)：本題是實(shí)際問(wèn)題，考查理論聯(lián)系實(shí)際的能力，背景文字很長(zhǎng)，要抓住圖象的斜率等等有效信息，只要耐心、細(xì)心，定能正確作答．