Question

某物體在地球表面上受到的重力為160 N；將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=g/2隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時(shí)，此時(shí)衛(wèi)星距地面的高度為多少？（已知地球的半徑R=6.4×10³ km，g=10 m/s²）

Answer 1

先根據(jù)牛頓第二定律列出加速度a=g/2時(shí)的方程，然后根據(jù)萬有引力產(chǎn)生重力的思路，分別列出兩個(gè)方程，最后聯(lián)立求解.

依題意可知物體的質(zhì)量為m=16 kg.當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時(shí)，設(shè)此時(shí)衛(wèi)星距地面的高度為H.如上圖所示，在火箭加速上升的過程中物體受到重力G′（此時(shí)重力加速度為g′）和支持力FN兩個(gè)力的作用，根據(jù)牛頓第二定律F=ma，
即FN-G′=ma，有
mg′=FN-ma          ①
根據(jù)萬有引力定律，有
GMm/r²=mg′②
在地球表面附近，有
GMm/R²=mg    ③
聯(lián)立三式得
r=R=4R
故H=r-R=3R=1.92×10⁴ km.

【試題分析】