Question

如圖，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=30°。一束平行于AC邊的光線自AB邊的p點射入三棱鏡，在AC邊發(fā)生反射后從BC邊的M點射出，若光線在P點的入射角和在M點的折射角相等

（i）求三棱鏡的折射率

（ii）在三棱鏡的AC邊是否有光線逸出，寫出分析過程。（不考慮多次反射）

Answer 1

（Ⅰ）光路圖如圖所示，圖中N點為光線在AC邊發(fā)生反射的入射點。設光線在P點的入射角為i、折射角為r，在M點的入射角為、折射角依題意也為i，有i=60⁰   ①

由折射定律有  ②

   ③

由②③式得   ④

為過M點的法線，為直角，。由幾何關系得

   ⑤

由反射定律可知   ⑥

聯(lián)立④⑤⑥式得 ⑦

由幾何關系得  ⑧

聯(lián)立①②⑧式得  ⑨

（Ⅱ）設在N點的入射角為，由幾何關系得=60⁰   ⑩

此三棱鏡的全反射臨界角滿足

由以上幾式得>

此光線在N點發(fā)生全反射，三棱鏡的AC邊沒有光線透出。