Question

10．如圖所示，相互平行且足夠長的金屬導軌MN、PQ水平放置，分別與電阻R₁、R₂串聯(lián)成閉合回路，R₁=R₂=2R，勻強磁場豎直向上穿過閉合回路，導軌間距為L，磁感應強度為B，一個質量為m的金屬棒與導軌垂直且接觸良好，接入電路部分電阻為R，現(xiàn)使棒以初速度v₀沿導軌向左運動，棒與導軌的動摩擦因數為μ，測得棒在整個運動過程中（未運動到導軌邊緣），通過金屬棒任一截面的電荷量為Q，求：
（1）金屬棒與導軌接觸點間最大電壓；
（2）棒在導軌上運動的距離；
（3）整個運動過程中R₁上產生的電熱．

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律求解回路中最大感應電動勢，根據歐姆定律求解金屬棒與導軌接觸點間最大電壓；
（2）根據電荷量的經驗公式$q=\frac{△Φ}{{R}_{總}}$求解棒在導軌上運動的距離；
（3）根據能量守恒定律求解總的電熱，根據熱量分配關系求解此過程中電阻R₁上產生的電熱．

解答 解：（1）回路中最大感應電動勢E=BLv₀，
電路的并聯(lián)電阻R_并=R，最大值R_總=2R，
所以金屬棒與導軌接觸點間最大電壓為U=$\frac{E}{{R}_{總}}•{R}_{并}$=$\frac{1}{2}$BLv₀；
（2）設金屬棒移動的位移為x，根據棒在整個運動過程中（未運動到導軌邊緣），通過金屬棒任一截面的電荷量為Q可得：
Q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{{R}_{總}}=\frac{△Φ}{{R}_{總}}=\frac{BLx}{2R}$，
解得x=$\frac{2QR}{BL}$；
（3）設整個運動過程中R₁上產生的電熱為Q₁，整個過程中產生的總電熱為Q_熱，
根據能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=μmgx+{Q}_{熱}$，
此過程中電阻R₁上產生的熱量Q₁=$\frac{1}{4}{Q}_{熱}$，
解得：Q₁=$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}-\frac{μmgRQ}{2BL}$．
答：（1）金屬棒與導軌接觸點間最大電壓為$\frac{1}{2}$BLv₀；
（2）棒在導軌上運動的距離為$\frac{2QR}{BL}$；
（3）整個運動過程中R₁上產生的電熱為$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}-\frac{μmgRQ}{2BL}$．

點評 對于電磁感應現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據電路連接情況畫出電路圖，結合法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計算公式列方程求解．