Question

（2011?唐山模擬）用氣墊導(dǎo)軌裝置做探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)（如圖1）．將氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)水平，把研究對(duì)象滑塊放于導(dǎo)軌上，細(xì)線(xiàn)跨過(guò)定滑輪連接滑塊和鉤碼，以豎直下垂的鉤碼的重力表示滑塊受到的水平恒力的大��；通過(guò)計(jì)時(shí)器記錄滑塊的擋光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間，求解滑塊的瞬時(shí)速度；用刻度尺測(cè)量滑塊自靜止開(kāi)始通過(guò)的位移．
（1）為保證鉤碼的重力與滑塊受到的水平拉力大小基本相等，鉤碼質(zhì)量m與滑塊的質(zhì)量M間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是

m《M

．
（2）滑塊上所安裝的擋光條寬度為d，某次通過(guò)光電門(mén)時(shí)記錄的時(shí)間為△t，則滑塊通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度為

d

△t

．
（3）某次實(shí)驗(yàn)中滑塊自靜止起運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)處發(fā)生的位移為S，其它物理量用（1）（2）中提供的物理量，實(shí)驗(yàn)操作正確，則恒力做功與動(dòng)能變化之間的關(guān)系式應(yīng)當(dāng)為

mgs=

1

2

M（

d

△t

）²

．
（4）若改變滑塊的位移，重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)，可測(cè)得幾組對(duì)應(yīng)的速度v、位移S的數(shù)據(jù)，現(xiàn)用縱軸表示v²，用橫縱表示S，請(qǐng)?jiān)趫D2中的坐標(biāo)系中定性畫(huà)出v²-S關(guān)系圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出繩子上的拉力大小，然后和砂和砂桶的重力相比較即可得出正確結(jié)果；
（2）利用光電門(mén)測(cè)速度的原理是用平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度；
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知：重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，由此可知需要驗(yàn)證的公式．
（4）物體由初速度為零開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgs=

1

2

mv2，因此有v²=2gs，所以v²-S圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．

解答：解：（1）設(shè)繩子上拉力為F，對(duì)小車(chē)根據(jù)牛頓第二定律有：
F=Ma    ①
對(duì)砂桶和砂有：mg-F=ma   ②
F=

mgM

M+m

=

mg

1+ m M

，由此可知當(dāng)M＞＞m時(shí)，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力．
故答案為：m《M．   
（2）擋光條寬度d很小，擋光時(shí)間很短，因此可以用平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，故滑塊通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度為：v=

d

△t

．
故答案為：

d

△t

．
（3）物體重力勢(shì)能的減小量為：△E_P=mgs，動(dòng)能的增量為：E_k=

1

2

M（

d

△t

）²，因此需要驗(yàn)證的關(guān)系式為：mgs=

1

2

M（

d

△t

）²．
故答案為：mgs=

1

2

M（

d

△t

）²．
（4）物體由初速度為零開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgs=

1

2

mv2，因此有v²=2gs，所以v²-S圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，如下圖所示：

點(diǎn)評(píng)：解答實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，知道每步具體操作的含義，利用圖象處理數(shù)據(jù)時(shí)，可以結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解．