Question

如圖所示,質(zhì)量為M的小車被固定在光滑水平地面上,小車的上表面是一光滑的圓弧面.質(zhì)量為m的小球從距離地面一定高度處自由下落后,恰好從圓弧面上端A處進(jìn)入圓弧面,最終小球的落地點(diǎn)與小車左端面的水平距離為s.若小車不固定,小球仍從原處自由落下,恰好從A處進(jìn)入圓弧面,則小球落地時(shí)的落點(diǎn)與小車左端面的水平距離為多少?

Answer 1

小車固定在光滑水平地面上時(shí),設(shè)小球初位置離地面的高度為H,小車圓弧面左端點(diǎn)離地面高度為h,小球離開圓弧面左端點(diǎn)的速度為v₀,

根據(jù)機(jī)械能守恒:mg(H-h)=mv₀²①

小球通過(guò)左端點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則s=v₀t②

小車在光滑水平地面上不固定時(shí),小球離開左端點(diǎn)的速度為v_小球,小車的速度為v_小車.

根據(jù)機(jī)械能守恒:

mg(H-h)=mv_小球²+Mv_小車²③

根據(jù)動(dòng)量守恒:mv_小球+Mv_小車=0④

由①③④式得v_小球=v₀

v_小車=v₀

小球落地時(shí)落點(diǎn)與小車左端面的水平距離s′

s′=(v_小球+v_小車)t

=v₀t=s.