Question

9．如圖所示，兩個斜面AB和CD的傾角分別為α和β，且均與水平面BC平滑連接．水平面的C端靜止地放置一質量為m的物塊，在斜面AB上一質量為M的物塊加速下滑，沖至水平面后與物塊m碰撞前瞬間速度為v₀，碰撞后合為一體沖上斜面CD，物塊與斜面的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g．求：
（1）物體M在斜面AB上運動時的加速度a；
（2）兩物體碰后的共同速度v；
（3）能沖上斜面CD的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力分析由牛頓第二定律求得物體在斜面AB上運動時的加速度；
（2）根據(jù)水平方向動量守恒求得碰撞后兩者的共同速度v；
（3）根據(jù)動能定理求得物塊在斜面上上升的最大距離從而求得上升的最大高度H．

解答 解：（1）在AB斜面上對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：

垂直斜面方向有：N-Mgcosα=0     ①
沿斜面向下有：Mgsinα-f=Ma  ②
又f=μN          ③
由①②③可解得加速度a=gsinα-μgcosα
（2）兩物體碰撞過程中水平方向滿足動量守恒，故有：
Mv₀=（M+m）v
可得碰撞后整體的速度v=$\frac{M}{M+m}$v₀
（3）碰撞后物體在斜面CD上運動時只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：
$-μ（M+m）gcosβ•\frac{H}{sinβ}-（M+m）gH$=0-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
可解得：H=$\frac{{{M^2}V_0^2sinβ}}{{2{{（M+m）}^2}g（sinβ+μcosβ）}}$
答：（1）物體M在斜面AB上運動時的加速度a為gsinα-μgcosα；
（2）兩物體碰后的共同速度v為$\frac{M}{M+m}$；
（3）能沖上斜面CD的最大高度H為$\frac{{{M^2}V_0^2sinβ}}{{2{{（M+m）}^2}g（sinβ+μcosβ）}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的基本運用，掌握規(guī)律是正確解題的關鍵，對于第3問也可以采用動力學知識求解，但是沒有運用動能定理解答方便．