Question

17．火車從甲站出發(fā)，沿平直軌道勻加速運(yùn)動5min，接著勻減速運(yùn)動2min，正好在乙站停下．已知兩站相距3.5km．則
（1）火車運(yùn)動過程中的最大速度是多少？
（2）火車加速、減速過程中的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）設(shè)最大速度為${v}_{m}^{\;}$，通過勻變速直線運(yùn)動的推論，結(jié)合位移之和等于3.5km，求出最大速度的大�。�
（2）根據(jù)加速度的定義式求加速度；

解答 解：（1）設(shè)貨車運(yùn)動過程中的最大速度為${v}_{m}^{\;}$
$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=x$
即：$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）=x$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}×7×60=3500$
解得：${v}_{m}^{\;}=\frac{120}{7}m/s$
（2）火車加速過程中的加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{\frac{120}{7}m/s}{5×60s}=\frac{2}{35}m/{s}_{\;}^{2}$
火車減速過程中的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{0-\frac{120}{7}}{2×60}m/{s}_{\;}^{2}=-\frac{1}{7}m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）火車運(yùn)動過程中的最大速度是$\frac{120}{7}m/s$
（2）火車加速過程中的加速度大小為$\frac{2}{35}m/{s}_{\;}^{2}$，減速過程的加速度大小為$\frac{1}{7}m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的推論，本題也可以通過速度時(shí)間公式，結(jié)合圖線與時(shí)間軸圍成的面積進(jìn)行求解．