Question

12．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源的頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，測(cè)得所用的重物的質(zhì)量m=1.0kg．實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，把靜止開始的第一個(gè)點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)，如圖所示．經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為62.99cm、71.12cm、78.16cm、86.72cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于7.66J，動(dòng)能的增加量等于7.61J．（取三位有效數(shù)字））實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：重力勢(shì)能減小量為：△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7816J=7.66J．
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，因此有：
${v}_{c}=\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.8672-0.7112}{2×0.02}$=3.9m/s
所以動(dòng)能增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×1×3．{9}^{2}J$=7.61J
得出的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．
故答案為：7.66；7.61；在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題，對(duì)于這類問題要熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和推論進(jìn)行求解，計(jì)算過程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．